Rozwiąż x+3/x-3+x-6/x+6=11

$$\frac { x + 3 } { x - 3 } + \frac { x - 6 } { x + 6 } = 11$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 11}{6} \approx 3,585256069$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}\approx -7,251922736$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -6,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x+6\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-3,x+6).

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+6 przez x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez x-6 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Połącz 9x i -9x, aby uzyskać 0.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Dodaj 18 i 18, aby uzyskać 36.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 11 przez x-3.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 11x-33 przez x+6 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

Odejmij 11x^{2} od obu stron.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

Połącz 2x^{2} i -11x^{2}, aby uzyskać -9x^{2}.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

Odejmij 33x od obu stron.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

Dodaj 198 do obu stron.

$$-9x^{2}+36-33x+198=0$$

Dodaj 36 i 198, aby uzyskać 234.

$$-9x^{2}+234-33x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-9x^{2}-33x+234=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -9 do a, -33 do b i 234 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Podnieś do kwadratu -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż -4 przez -9.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+36\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż 36 przez 234.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+8424}}{2\left(-9\right)}$$

Dodaj 1089 do 8424.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{9513}}{2\left(-9\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9513.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

Liczba przeciwna do -33 to 33.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż 2 przez -9.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 33 do 3\sqrt{1057}.

$$x=\frac{3\sqrt{1057}+33}{-18}$$

Podziel 33+3\sqrt{1057} przez -18.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{1057} od 33.

$$x=\frac{33-3\sqrt{1057}}{-18}$$

Podziel 33-3\sqrt{1057} przez -18.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -6,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x+6\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-3,x+6).

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+6 przez x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez x-6 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Połącz 9x i -9x, aby uzyskać 0.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Dodaj 18 i 18, aby uzyskać 36.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 11 przez x-3.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 11x-33 przez x+6 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

Odejmij 11x^{2} od obu stron.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

Połącz 2x^{2} i -11x^{2}, aby uzyskać -9x^{2}.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

Odejmij 33x od obu stron.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

Odejmij 36 od obu stron.

$$-9x^{2}-33x=-198-36$$

Odejmij 36 od -198, aby uzyskać -234.

$$-9x^{2}-33x=-234$$

Podziel obie strony przez -9.

$$\frac{-9x^{2}-33x}{-9}=-\frac{234}{-9}$$

Dzielenie przez -9 cofa mnożenie przez -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-9}\right)x=-\frac{234}{-9}$$

Zredukuj ułamek \frac{-33}{-9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{234}{-9}$$

Podziel -234 przez -9.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=26$$

Podziel \frac{11}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{11}{6}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{11}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=26+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{11}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=26+\frac{121}{36}$$

Dodaj 26 do \frac{121}{36}.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1057}{36}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1057}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{36}}$$

Uprość.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{1057}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{1057}}{6}$$

Odejmij \frac{11}{6} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$