Rozwiąż x+1/x+x/x+1=5/2

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x=-2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+1,2).

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+2 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Połącz 2x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x przez x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Odejmij 5x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Połącz 4x^{2} i -5x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Odejmij 5x od obu stron.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Połącz 4x i -5x, aby uzyskać -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=-2$$

Przepisz -x^{2}-x+2 jako \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+1=0 i x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+1,2).

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+2 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Połącz 2x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x przez x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Odejmij 5x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Połącz 4x^{2} i -5x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Odejmij 5x od obu stron.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Połącz 4x i -5x, aby uzyskać -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -1 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 do 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±3}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Podziel 4 przez -2.

$$x=-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±3}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Podziel -2 przez -2.

$$x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-2 x=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+1,2).

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+2 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Połącz 2x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x przez x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Odejmij 5x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Połącz 4x^{2} i -5x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Odejmij 5x od obu stron.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Połącz 4x i -5x, aby uzyskać -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Odejmij 2 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-x^{2}-x=-2$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Podziel -1 przez -1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

Podziel -2 przez -1.

$$x^{2}+x=2$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Dodaj 2 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=1 x=-2$$