Rozwiąż v-2/v+3=2v

$$\frac { v - 2 } { v + 3 } = 2 v$$

Rozwiąż względem v

$$v=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$v=-2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna v nie może być równa -3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez v+3.

$$v-2=2v\left(v+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2v przez v+3.

$$v-2=2v^{2}+6v$$

Odejmij 2v^{2} od obu stron.

$$v-2-2v^{2}=6v$$

Odejmij 6v od obu stron.

$$v-2-2v^{2}-6v=0$$

Połącz v i -6v, aby uzyskać -5v.

$$-5v-2-2v^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-2v^{2}-5v-2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -2v^{2}+av+bv-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=-2\left(-2\right)=4$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-1 b=-4$$

Przepisz -2v^{2}-5v-2 jako \left(-2v^{2}-v\right)+\left(-4v-2\right).

$$\left(-2v^{2}-v\right)+\left(-4v-2\right)$$

-v w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$-v\left(2v+1\right)-2\left(2v+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2v+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2v+1\right)\left(-v-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2v+1=0 i -v-2=0.

$$v=-\frac{1}{2} v=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna v nie może być równa -3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez v+3.

$$v-2=2v\left(v+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2v przez v+3.

$$v-2=2v^{2}+6v$$

Odejmij 2v^{2} od obu stron.

$$v-2-2v^{2}=6v$$

Odejmij 6v od obu stron.

$$v-2-2v^{2}-6v=0$$

Połącz v i -6v, aby uzyskać -5v.

$$-5v-2-2v^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2v^{2}-5v-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, -5 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$v=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$v=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -2.

$$v=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 25 do -16.

$$v=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$v=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\left(-2\right)}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$v=\frac{5±3}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$v=\frac{5±3}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{5±3}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 3.

$$v=\frac{8}{-4}$$

Podziel 8 przez -4.

$$v=-2$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{5±3}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od 5.

$$v=\frac{2}{-4}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{-4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$v=-\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$v=-2 v=-\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna v nie może być równa -3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez v+3.

$$v-2=2v\left(v+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2v przez v+3.

$$v-2=2v^{2}+6v$$

Odejmij 2v^{2} od obu stron.

$$v-2-2v^{2}=6v$$

Odejmij 6v od obu stron.

$$v-2-2v^{2}-6v=0$$

Połącz v i -6v, aby uzyskać -5v.

$$-5v-2-2v^{2}=0$$

Dodaj 2 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$-5v-2v^{2}=2$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2v^{2}-5v=2$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2v^{2}-5v}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$v^{2}+\left(-\frac{5}{-2}\right)v=\frac{2}{-2}$$

Podziel -5 przez -2.

$$v^{2}+\frac{5}{2}v=\frac{2}{-2}$$

Podziel 2 przez -2.

$$v^{2}+\frac{5}{2}v=-1$$

Podziel \frac{5}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$v^{2}+\frac{5}{2}v+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$v^{2}+\frac{5}{2}v+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Dodaj -1 do \frac{25}{16}.

$$v^{2}+\frac{5}{2}v+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Współczynnik v^{2}+\frac{5}{2}v+\frac{25}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Uprość.

$$v+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} v+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Odejmij \frac{5}{4} od obu stron równania.

$$v=-\frac{1}{2} v=-2$$