Rozwiąż n(n-1)/2=63

$$\frac { n ( n - 1 ) } { 2 } = 63$$

Rozwiąż względem n

$$n = \frac{\sqrt{505} + 1}{2} \approx 11,736102527$$

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}\approx -10,736102527$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony przez 2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć n przez n-1.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Pomnóż 63 przez 2, aby uzyskać 126.

$$n^{2}-n=126$$

Odejmij 126 od obu stron.

$$n^{2}-n-126=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -1 do b i -126 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-126\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -126.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+504}}{2}$$

Dodaj 1 do 504.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{505}}{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do \sqrt{505}.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{505} od 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony przez 2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć n przez n-1.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Pomnóż 63 przez 2, aby uzyskać 126.

$$n^{2}-n=126$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=126+\frac{1}{4}$$

Dodaj 126 do \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{505}{4}$$

Współczynnik n^{2}-n+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{505}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{4}}$$

Uprość.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{505}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{505}}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$