Rozwiąż d/dx(4x^5-3x^2/x^3)?

$$\frac { d } { d x } ( \frac { 4 x ^ { 5 } - 3 x ^ { 2 } } { x ^ { 3 } } ) ?$$

Oblicz

$$8x+\frac{3}{x^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{5}-3x^{2})-\left(4x^{5}-3x^{2}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})}{\left(x^{3}\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{x^{3}\left(5\times 4x^{5-1}+2\left(-3\right)x^{2-1}\right)-\left(4x^{5}-3x^{2}\right)\times 3x^{3-1}}{\left(x^{3}\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{x^{3}\left(20x^{4}-6x^{1}\right)-\left(4x^{5}-3x^{2}\right)\times 3x^{2}}{\left(x^{3}\right)^{2}}$$

Pomnóż x^{3} przez 20x^{4}-6x^{1}.

$$\frac{x^{3}\times 20x^{4}+x^{3}\left(-6\right)x^{1}-\left(4x^{5}-3x^{2}\right)\times 3x^{2}}{\left(x^{3}\right)^{2}}$$

Pomnóż 4x^{5}-3x^{2} przez 3x^{2}.

$$\frac{x^{3}\times 20x^{4}+x^{3}\left(-6\right)x^{1}-\left(4x^{5}\times 3x^{2}-3x^{2}\times 3x^{2}\right)}{\left(x^{3}\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{20x^{3+4}-6x^{3+1}-\left(4\times 3x^{5+2}-3\times 3x^{2+2}\right)}{\left(x^{3}\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{20x^{7}-6x^{4}-\left(12x^{7}-9x^{4}\right)}{\left(x^{3}\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{8x^{7}+3x^{4}}{\left(x^{3}\right)^{2}}$$

Różniczkuj względem x

$$8-\frac{6}{x^{3}}$$