Rozwiąż a/ab-b^2+b/a^2-ab+a+b/ab=

$$\frac { a } { a b - b ^ { 2 } } + \frac { b } { a ^ { 2 } - a b } + \frac { a + b } { a b } =$$

Oblicz

$$\frac{2a}{b\left(a-b\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż ab-b^{2} na czynniki. Rozłóż a^{2}-ab na czynniki.

$$\frac{a}{b\left(a-b\right)}+\frac{b}{a\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości b\left(a-b\right) i a\left(a-b\right) to ab\left(a-b\right). Pomnóż \frac{a}{b\left(a-b\right)} przez \frac{a}{a}. Pomnóż \frac{b}{a\left(a-b\right)} przez \frac{b}{b}.

$$\frac{aa}{ab\left(a-b\right)}+\frac{bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Ponieważ \frac{aa}{ab\left(a-b\right)} i \frac{bb}{ab\left(a-b\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{aa+bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu aa+bb.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości ab\left(a-b\right) i ab to ab\left(a-b\right). Pomnóż \frac{a+b}{ab} przez \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Ponieważ \frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)} i \frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}.

$$\frac{2a^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Skróć wartość a w liczniku i mianowniku.

$$\frac{2a}{b\left(a-b\right)}$$

Rozwiń b\left(a-b\right).

$$\frac{2a}{ab-b^{2}}$$

Rozwiń

$$-\frac{2a}{b\left(b-a\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż ab-b^{2} na czynniki. Rozłóż a^{2}-ab na czynniki.

$$\frac{a}{b\left(a-b\right)}+\frac{b}{a\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości b\left(a-b\right) i a\left(a-b\right) to ab\left(a-b\right). Pomnóż \frac{a}{b\left(a-b\right)} przez \frac{a}{a}. Pomnóż \frac{b}{a\left(a-b\right)} przez \frac{b}{b}.

$$\frac{aa}{ab\left(a-b\right)}+\frac{bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Ponieważ \frac{aa}{ab\left(a-b\right)} i \frac{bb}{ab\left(a-b\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{aa+bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu aa+bb.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości ab\left(a-b\right) i ab to ab\left(a-b\right). Pomnóż \frac{a+b}{ab} przez \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Ponieważ \frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)} i \frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}.

$$\frac{2a^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Skróć wartość a w liczniku i mianowniku.

$$\frac{2a}{b\left(a-b\right)}$$

Rozwiń b\left(a-b\right).

$$\frac{2a}{ab-b^{2}}$$