Rozwiąż a+1/a^2-a-a-1/a^2+a-1/a^2-1

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } + a } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Oblicz

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż a^{2}-a na czynniki. Rozłóż a^{2}+a na czynniki.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości a\left(a-1\right) i a\left(a+1\right) to a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Pomnóż \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} przez \frac{a+1}{a+1}. Pomnóż \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} przez \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Ponieważ \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} i \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Skróć wartość a w liczniku i mianowniku.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Rozłóż a^{2}-1 na czynniki.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Ponieważ \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} i \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników. Odejmij 1 od 4, aby uzyskać 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Rozwiń \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Rozwiń

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż a^{2}-a na czynniki. Rozłóż a^{2}+a na czynniki.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości a\left(a-1\right) i a\left(a+1\right) to a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Pomnóż \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} przez \frac{a+1}{a+1}. Pomnóż \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} przez \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Ponieważ \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} i \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Skróć wartość a w liczniku i mianowniku.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Rozłóż a^{2}-1 na czynniki.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Ponieważ \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} i \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników. Odejmij 1 od 4, aby uzyskać 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Rozwiń \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$