Rozwiąż 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

Rozwiąż względem y

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47,004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4,128668211$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna y nie może być równa żadnej z wartości 0,41, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez y\left(y-41\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 41-y,y).

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Pomnóż -1 przez 81, aby uzyskać -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć y przez y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć y^{2}-41y przez 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Połącz -81y i -615y, aby uzyskać -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć y-41 przez 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Odejmij 71y od obu stron.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Połącz -696y i -71y, aby uzyskać -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Dodaj 2911 do obu stron.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 15 do a, -767 do b i 2911 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Podnieś do kwadratu -767.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Pomnóż -4 przez 15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

Pomnóż -60 przez 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

Dodaj 588289 do -174660.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Liczba przeciwna do -767 to 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Pomnóż 2 przez 15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 767 do \sqrt{413629}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{413629} od 767.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna y nie może być równa żadnej z wartości 0,41, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez y\left(y-41\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 41-y,y).

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Pomnóż -1 przez 81, aby uzyskać -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć y przez y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć y^{2}-41y przez 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Połącz -81y i -615y, aby uzyskać -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć y-41 przez 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Odejmij 71y od obu stron.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Połącz -696y i -71y, aby uzyskać -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

Podziel obie strony przez 15.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

Dzielenie przez 15 cofa mnożenie przez 15.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

Podziel -\frac{767}{15}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{767}{30}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{767}{30} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{767}{30}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

Dodaj -\frac{2911}{15} do \frac{588289}{900}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

Współczynnik y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Uprość.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Dodaj \frac{767}{30} do obu stron równania.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$