Rozwiąż 7/x-3-10/x-2-6/x-1=0

$$\frac { 7 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x - 1 } = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

$$x = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} \approx 1,444444444$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 1,2,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-3,x-2,x-1).

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-3x+2 przez 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-4x+3 przez 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 10x^{2}-40x+30, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Połącz 7x^{2} i -10x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Połącz -21x i 40x, aby uzyskać 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Odejmij 30 od 14, aby uzyskać -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-5x+6 przez 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 6x^{2}-30x+36, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Połącz -3x^{2} i -6x^{2}, aby uzyskać -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Połącz 19x i 30x, aby uzyskać 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Odejmij 36 od -16, aby uzyskać -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -9x^{2}+ax+bx-52. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=49 ab=-9\left(-52\right)=468$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 468.

$$1,468 2,234 3,156 4,117 6,78 9,52 12,39 13,36 18,26$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+468=469 2+234=236 3+156=159 4+117=121 6+78=84 9+52=61 12+39=51 13+36=49 18+26=44$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 49.

$$a=36 b=13$$

Przepisz -9x^{2}+49x-52 jako \left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right).

$$\left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right)$$

9x w pierwszej i -13 w drugiej grupie.

$$9x\left(-x+4\right)-13\left(-x+4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+4\right)\left(9x-13\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+4=0 i 9x-13=0.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 1,2,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-3,x-2,x-1).

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-3x+2 przez 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-4x+3 przez 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 10x^{2}-40x+30, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Połącz 7x^{2} i -10x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Połącz -21x i 40x, aby uzyskać 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Odejmij 30 od 14, aby uzyskać -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-5x+6 przez 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 6x^{2}-30x+36, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Połącz -3x^{2} i -6x^{2}, aby uzyskać -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Połącz 19x i 30x, aby uzyskać 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Odejmij 36 od -16, aby uzyskać -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -9 do a, 49 do b i -52 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Podnieś do kwadratu 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż -4 przez -9.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+36\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż 36 przez -52.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-1872}}{2\left(-9\right)}$$

Dodaj 2401 do -1872.

$$x=\frac{-49±\sqrt{529}}{2\left(-9\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 529.

$$x=\frac{-49±23}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż 2 przez -9.

$$x=\frac{-49±23}{-18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-49±23}{-18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -49 do 23.

$$x=-\frac{26}{-18}$$

Zredukuj ułamek \frac{-26}{-18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{13}{9}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-49±23}{-18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 23 od -49.

$$x=-\frac{72}{-18}$$

Podziel -72 przez -18.

$$x=4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{13}{9} x=4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 1,2,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-3,x-2,x-1).

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-3x+2 przez 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-4x+3 przez 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 10x^{2}-40x+30, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Połącz 7x^{2} i -10x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Połącz -21x i 40x, aby uzyskać 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Odejmij 30 od 14, aby uzyskać -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-5x+6 przez 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 6x^{2}-30x+36, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Połącz -3x^{2} i -6x^{2}, aby uzyskać -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Połącz 19x i 30x, aby uzyskać 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Odejmij 36 od -16, aby uzyskać -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Dodaj 52 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$-9x^{2}+49x=52$$

Podziel obie strony przez -9.

$$\frac{-9x^{2}+49x}{-9}=\frac{52}{-9}$$

Dzielenie przez -9 cofa mnożenie przez -9.

$$x^{2}+\frac{49}{-9}x=\frac{52}{-9}$$

Podziel 49 przez -9.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=\frac{52}{-9}$$

Podziel 52 przez -9.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=-\frac{52}{9}$$

Podziel -\frac{49}{9}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{49}{18}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{49}{18} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}=-\frac{52}{9}+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{49}{18}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=-\frac{52}{9}+\frac{2401}{324}$$

Dodaj -\frac{52}{9} do \frac{2401}{324}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=\frac{529}{324}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}=\frac{529}{324}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{324}}$$

Uprość.

$$x-\frac{49}{18}=\frac{23}{18} x-\frac{49}{18}=-\frac{23}{18}$$

Dodaj \frac{49}{18} do obu stron równania.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$