Rozwiąż 7/x+2+2/x+1

$$\frac { 7 } { x + 2 } + \frac { 2 } { x + 1 }$$

Oblicz

$$\frac{9x+11}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+2 i x+1 to \left(x+1\right)\left(x+2\right). Pomnóż \frac{7}{x+2} przez \frac{x+1}{x+1}. Pomnóż \frac{2}{x+1} przez \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{7\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Ponieważ \frac{7\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} i \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{7\left(x+1\right)+2\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 7\left(x+1\right)+2\left(x+2\right).

$$\frac{7x+7+2x+4}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 7x+7+2x+4.

$$\frac{9x+11}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Rozwiń \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{9x+11}{x^{2}+3x+2}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{9x^{2}+22x+15}{\left(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+2 i x+1 to \left(x+1\right)\left(x+2\right). Pomnóż \frac{7}{x+2} przez \frac{x+1}{x+1}. Pomnóż \frac{2}{x+1} przez \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)})$$

Ponieważ \frac{7\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} i \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7\left(x+1\right)+2\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 7\left(x+1\right)+2\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+7+2x+4}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)})$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 7x+7+2x+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x+11}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)})$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości x+1 przez każdy czynnik wartości x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x+11}{x^{2}+2x+x+2})$$

Połącz 2x i x, aby uzyskać 3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x+11}{x^{2}+3x+2})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(9x^{1}+11)-\left(9x^{1}+11\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+3x^{1}+2)}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)\times 9x^{1-1}-\left(9x^{1}+11\right)\left(2x^{2-1}+3x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)\times 9x^{0}-\left(9x^{1}+11\right)\left(2x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Pomnóż x^{2}+3x^{1}+2 przez 9x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 9x^{0}+3x^{1}\times 9x^{0}+2\times 9x^{0}-\left(9x^{1}+11\right)\left(2x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Pomnóż 9x^{1}+11 przez 2x^{1}+3x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 9x^{0}+3x^{1}\times 9x^{0}+2\times 9x^{0}-\left(9x^{1}\times 2x^{1}+9x^{1}\times 3x^{0}+11\times 2x^{1}+11\times 3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{9x^{2}+3\times 9x^{1}+2\times 9x^{0}-\left(9\times 2x^{1+1}+9\times 3x^{1}+11\times 2x^{1}+11\times 3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{9x^{2}+27x^{1}+18x^{0}-\left(18x^{2}+27x^{1}+22x^{1}+33x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{-9x^{2}-22x^{1}-15x^{0}}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{-9x^{2}-22x-15x^{0}}{\left(x^{2}+3x+2\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{-9x^{2}-22x-15}{\left(x^{2}+3x+2\right)^{2}}$$