Rozwiąż 6i/4-5i

$$\frac { 6 i } { 4 - 5 i }$$

Oblicz

$$-\frac{30}{41}+\frac{24}{41}i\approx -0,731707317+0,585365854i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (4+5i).

$$\frac{6i\left(4+5i\right)}{\left(4-5i\right)\left(4+5i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6i\left(4+5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{6i\left(4+5i\right)}{41}$$

Pomnóż 6i przez 4+5i.

$$\frac{6i\times 4+6\times 5i^{2}}{41}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{6i\times 4+6\times 5\left(-1\right)}{41}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 6i\times 4+6\times 5\left(-1\right). Zmień kolejność czynników.

$$\frac{-30+24i}{41}$$

Podziel -30+24i przez 41, aby uzyskać -\frac{30}{41}+\frac{24}{41}i.

$$-\frac{30}{41}+\frac{24}{41}i$$

Część rzeczywista

$$-\frac{30}{41} = -0,7317073170731707$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{6i}{4-5i} przez sprzężenie zespolone mianownika 4+5i.

$$Re(\frac{6i\left(4+5i\right)}{\left(4-5i\right)\left(4+5i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{6i\left(4+5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{6i\left(4+5i\right)}{41})$$

Pomnóż 6i przez 4+5i.

$$Re(\frac{6i\times 4+6\times 5i^{2}}{41})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{6i\times 4+6\times 5\left(-1\right)}{41})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 6i\times 4+6\times 5\left(-1\right). Zmień kolejność czynników.

$$Re(\frac{-30+24i}{41})$$

Podziel -30+24i przez 41, aby uzyskać -\frac{30}{41}+\frac{24}{41}i.

$$Re(-\frac{30}{41}+\frac{24}{41}i)$$

Część rzeczywista liczby -\frac{30}{41}+\frac{24}{41}i to -\frac{30}{41}.

$$-\frac{30}{41}$$