Rozwiąż 5x/x^2-4x-21-3/x-7+4/x+3

$$\frac { 5 x } { x ^ { 2 } - 4 x - 21 } - \frac { 3 } { x - 7 } + \frac { 4 } { x + 3 }$$

Oblicz

$$\frac{6x-37}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż x^{2}-4x-21 na czynniki.

$$\frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}-\frac{3}{x-7}+\frac{4}{x+3}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x-7\right)\left(x+3\right) i x-7 to \left(x-7\right)\left(x+3\right). Pomnóż \frac{3}{x-7} przez \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}-\frac{3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3}$$

Ponieważ \frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} i \frac{3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{5x-3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 5x-3\left(x+3\right).

$$\frac{5x-3x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 5x-3x-9.

$$\frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x-7\right)\left(x+3\right) i x+3 to \left(x-7\right)\left(x+3\right). Pomnóż \frac{4}{x+3} przez \frac{x-7}{x-7}.

$$\frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}$$

Ponieważ \frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} i \frac{4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{2x-9+4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2x-9+4\left(x-7\right).

$$\frac{2x-9+4x-28}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 2x-9+4x-28.

$$\frac{6x-37}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}$$

Rozwiń \left(x-7\right)\left(x+3\right).

$$\frac{6x-37}{x^{2}-4x-21}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{2\left(-3x^{2}+37x-137\right)}{\left(\left(x-7\right)\left(x+3\right)\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Rozłóż x^{2}-4x-21 na czynniki.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}-\frac{3}{x-7}+\frac{4}{x+3})$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x-7\right)\left(x+3\right) i x-7 to \left(x-7\right)\left(x+3\right). Pomnóż \frac{3}{x-7} przez \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}-\frac{3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3})$$

Ponieważ \frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} i \frac{3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 5x-3\left(x+3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-3x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3})$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 5x-3x-9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3})$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x-7\right)\left(x+3\right) i x+3 to \left(x-7\right)\left(x+3\right). Pomnóż \frac{4}{x+3} przez \frac{x-7}{x-7}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)})$$

Ponieważ \frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} i \frac{4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-9+4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2x-9+4\left(x-7\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-9+4x-28}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)})$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 2x-9+4x-28.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x-37}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)})$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-7 przez x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x-37}{x^{2}-4x-21})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}-37)-\left(6x^{1}-37\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x^{1}-21)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)\times 6x^{1-1}-\left(6x^{1}-37\right)\left(2x^{2-1}-4x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)\times 6x^{0}-\left(6x^{1}-37\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

Pomnóż x^{2}-4x^{1}-21 przez 6x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 6x^{0}-4x^{1}\times 6x^{0}-21\times 6x^{0}-\left(6x^{1}-37\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

Pomnóż 6x^{1}-37 przez 2x^{1}-4x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 6x^{0}-4x^{1}\times 6x^{0}-21\times 6x^{0}-\left(6x^{1}\times 2x^{1}+6x^{1}\left(-4\right)x^{0}-37\times 2x^{1}-37\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{6x^{2}-4\times 6x^{1}-21\times 6x^{0}-\left(6\times 2x^{1+1}+6\left(-4\right)x^{1}-37\times 2x^{1}-37\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{6x^{2}-24x^{1}-126x^{0}-\left(12x^{2}-24x^{1}-74x^{1}+148x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{-6x^{2}+74x^{1}-274x^{0}}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{-6x^{2}+74x-274x^{0}}{\left(x^{2}-4x-21\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{-6x^{2}+74x-274}{\left(x^{2}-4x-21\right)^{2}}$$