Rozwiąż 5x+4/5x-1leq2

$$\frac { 5 x + 4 } { 5 x - 1 } \leq 2$$

Rozwiąż względem x

$$x\in (-\infty,\frac{1}{5})\cup [\frac{6}{5},\infty)$$

Kroki rozwiązania

5x-1 mianownika nie może być zerem, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Występują dwa przypadki.

$$5x-1>0 5x-1<0$$

Rozważ przypadek, w którym wartość 5x-1 jest dodatnia. Przenieś -1 na prawą stronę.

$$5x>1$$

Podziel obie strony przez 5. Ponieważ 5 jest dodatnia, kierunek nierówności pozostaje taki sam.

$$x>\frac{1}{5}$$

Początkowa nierówność nie zmienia kierunku podczas mnożenia przez 5x-1 dla 5x-1>0.

$$5x+4\leq 2\left(5x-1\right)$$

Wymnóż prawą stronę.

$$5x+4\leq 10x-2$$

Przenieś wyrażenia zawierające x na lewą stronę, a wszystkie pozostałe wyrażenia na prawą stronę.

$$5x-10x\leq -4-2$$

Połącz podobne czynniki.

$$-5x\leq -6$$

Podziel obie strony przez -5. Ponieważ -5 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$x\geq \frac{6}{5}$$

Teraz rozważ przypadek, w którym wartość 5x-1 jest ujemna. Przenieś -1 na prawą stronę.

$$5x<1$$

Podziel obie strony przez 5. Ponieważ 5 jest dodatnia, kierunek nierówności pozostaje taki sam.

$$x<\frac{1}{5}$$

Początkowa nierówność zmienia kierunek podczas mnożenia przez 5x-1 dla 5x-1<0.

$$5x+4\geq 2\left(5x-1\right)$$

Wymnóż prawą stronę.

$$5x+4\geq 10x-2$$

Przenieś wyrażenia zawierające x na lewą stronę, a wszystkie pozostałe wyrażenia na prawą stronę.

$$5x-10x\geq -4-2$$

Połącz podobne czynniki.

$$-5x\geq -6$$

Podziel obie strony przez -5. Ponieważ -5 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$x\leq \frac{6}{5}$$

Rozważ warunek x<\frac{1}{5} określony powyżej.

$$x<\frac{1}{5}$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in (-\infty,\frac{1}{5})\cup [\frac{6}{5},\infty)$$