Rozwiąż 5/4-sqrt{11}-4/sqrt{11-sqrt{7}}-2/3+sqrt{7}

$$\frac { 5 } { 4 - \sqrt { 11 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 11 } - \sqrt { 7 } } - \frac { 2 } { 3 + \sqrt { 7 } }$$

Oblicz

$$1$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{5}{4-\sqrt{11}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 4+\sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{\left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right)}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Rozważ \left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{11}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Podnieś do kwadratu 4. Podnieś do kwadratu \sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{16-11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Odejmij 11 od 16, aby uzyskać 5.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{5}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Skróć wartości 5 i 5.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{11}+\sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Rozważ \left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Podnieś do kwadratu \sqrt{11}. Podnieś do kwadratu \sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{11-7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Odejmij 7 od 11, aby uzyskać 4.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{4}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Skróć wartości 4 i 4.

$$4+\sqrt{11}-\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do \sqrt{11}+\sqrt{7}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4+\sqrt{11}-\sqrt{11}-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Połącz \sqrt{11} i -\sqrt{11}, aby uzyskać 0.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{2}{3+\sqrt{7}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 3-\sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}$$

Rozważ \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu 3. Podnieś do kwadratu \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}$$

Odejmij 7 od 9, aby uzyskać 2.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}$$

Skróć wartości 2 i 2.

$$4-\sqrt{7}-\left(3-\sqrt{7}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 3-\sqrt{7}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4-\sqrt{7}-3-\left(-\sqrt{7}\right)$$

Liczba przeciwna do -\sqrt{7} to \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-3+\sqrt{7}$$

Odejmij 3 od 4, aby uzyskać 1.

$$1-\sqrt{7}+\sqrt{7}$$

Połącz -\sqrt{7} i \sqrt{7}, aby uzyskać 0.

$$1$$

Rozłóż na czynniki

$$1$$