Rozwiąż 5+3i/2-4i=

$$\frac { 5 + 3 i } { 2 - 4 i } =$$

Oblicz

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i=-0,1+1,3i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (2+4i).

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20}$$

Pomnóż liczby zespolone 5+3i i 2+4i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+20i+6i-12}{20}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 10+20i+6i-12.

$$\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 10-12+\left(20+6\right)i.

$$\frac{-2+26i}{20}$$

Podziel -2+26i przez 20, aby uzyskać -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i$$

Część rzeczywista

$$-\frac{1}{10} = -0,1$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{5+3i}{2-4i} przez sprzężenie zespolone mianownika 2+4i.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20})$$

Pomnóż liczby zespolone 5+3i i 2+4i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+20i+6i-12}{20})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 10+20i+6i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 10-12+\left(20+6\right)i.

$$Re(\frac{-2+26i}{20})$$

Podziel -2+26i przez 20, aby uzyskać -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$Re(-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i)$$

Część rzeczywista liczby -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i to -\frac{1}{10}.

$$-\frac{1}{10}$$