Rozwiąż frac{5+2sqrt{3}}{7+4sqrt{3}}=x+sqrt{3}y

$$\frac { 5 + 2 \sqrt { 3 } } { 7 + 4 \sqrt { 3 } } = x + \sqrt { 3 } y$$

Rozwiąż względem y

$$y=-\frac{\sqrt{3}\left(x+6\sqrt{3}-11\right)}{3}$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{5+2\sqrt{3}}{7+4\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 7-4\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}=x+\sqrt{3}y$$

Rozważ \left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{7^{2}-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Podnieś 7 do potęgi 2, aby uzyskać 49.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Rozwiń \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Podnieś 4 do potęgi 2, aby uzyskać 16.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\times 3}=x+\sqrt{3}y$$

Pomnóż 16 przez 3, aby uzyskać 48.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-48}=x+\sqrt{3}y$$

Odejmij 48 od 49, aby uzyskać 1.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{1}=x+\sqrt{3}y$$

Wynikiem dzielenia liczby przez jeden jest ta sama liczba.

$$\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)=x+\sqrt{3}y$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5+2\sqrt{3} przez 7-4\sqrt{3} i połączyć podobne czynniki.

$$35-6\sqrt{3}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}=x+\sqrt{3}y$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$35-6\sqrt{3}-8\times 3=x+\sqrt{3}y$$

Pomnóż -8 przez 3, aby uzyskać -24.

$$35-6\sqrt{3}-24=x+\sqrt{3}y$$

Odejmij 24 od 35, aby uzyskać 11.

$$11-6\sqrt{3}=x+\sqrt{3}y$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x+\sqrt{3}y=11-6\sqrt{3}$$

Odejmij x od obu stron.

$$\sqrt{3}y=11-6\sqrt{3}-x$$

Równanie jest w postaci standardowej.

$$\sqrt{3}y=-x+11-6\sqrt{3}$$

Podziel obie strony przez \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}y}{\sqrt{3}}=\frac{-x+11-6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Dzielenie przez \sqrt{3} cofa mnożenie przez \sqrt{3}.

$$y=\frac{-x+11-6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Podziel -6\sqrt{3}-x+11 przez \sqrt{3}.

$$y=\frac{\sqrt{3}\left(-x+11-6\sqrt{3}\right)}{3}$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\sqrt{3}y+11-6\sqrt{3}$$