Rozwiąż 4i/-1+4i

$$\frac { 4 i } { - 1 + 4 i }$$

Oblicz

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i\approx 0,941176471-0,235294118i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (-1-4i).

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17}$$

Pomnóż 4i przez -1-4i.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right). Zmień kolejność czynników.

$$\frac{16-4i}{17}$$

Podziel 16-4i przez 17, aby uzyskać \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i.

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i$$

Część rzeczywista

$$\frac{16}{17} = 0,9411764705882353$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{4i}{-1+4i} przez sprzężenie zespolone mianownika -1-4i.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17})$$

Pomnóż 4i przez -1-4i.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right). Zmień kolejność czynników.

$$Re(\frac{16-4i}{17})$$

Podziel 16-4i przez 17, aby uzyskać \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i.

$$Re(\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i)$$

Część rzeczywista liczby \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i to \frac{16}{17}.

$$\frac{16}{17}$$