Rozwiąż 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0,632993162$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-1,x+1).

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Połącz 4x i 2x, aby uzyskać 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odejmij 2 od 4, aby uzyskać 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-3 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Dodaj 3 do obu stron.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

Dodaj 2 i 3, aby uzyskać 5.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, 6 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 36 do 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Podziel -6+4\sqrt{6} przez -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{6} od -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Podziel -6-4\sqrt{6} przez -6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-1,x+1).

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Połącz 4x i 2x, aby uzyskać 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odejmij 2 od 4, aby uzyskać 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-3 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

Odejmij 2 od -3, aby uzyskać -5.

$$6x-3x^{2}=-5$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Podziel 6 przez -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

Podziel -5 przez -3.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Dodaj \frac{5}{3} do 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Uprość.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$