Rozwiąż 4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+2).

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Połącz 4x i -2x, aby uzyskać 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Pomnóż -1 przez 4, aby uzyskać -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Połącz 2x i -4x, aby uzyskać -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -8.

$$1,-8 2,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=2 b=-4$$

Przepisz -x^{2}-2x+8 jako \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+2=0 i x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+2).

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Połącz 4x i -2x, aby uzyskać 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Pomnóż -1 przez 4, aby uzyskać -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Połącz 2x i -4x, aby uzyskać -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -2 do b i 8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4 do 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±6}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Podziel 8 przez -2.

$$x=-4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±6}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Podziel -4 przez -2.

$$x=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-4 x=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+2).

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Połącz 4x i -2x, aby uzyskać 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Odejmij 8 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

Pomnóż -1 przez 4, aby uzyskać -4.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

Połącz 2x i -4x, aby uzyskać -2x.

$$-2x-x^{2}=-8$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-8$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Podziel -2 przez -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

Podziel -8 przez -1.

$$x^{2}+2x=8$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Dodaj 8 do 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Uprość.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=2 x=-4$$