Rozwiąż 4/2-sqrt{2}-4/sqrt{2}

$$\frac { 4 } { 2 - \sqrt { 2 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 2 } }$$

Oblicz

$$4$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{4}{2-\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 2+\sqrt{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Rozważ \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Podnieś do kwadratu 2. Podnieś do kwadratu \sqrt{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Odejmij 2 od 4, aby uzyskać 2.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Podziel 4\left(2+\sqrt{2}\right) przez 2, aby uzyskać 2\left(2+\sqrt{2}\right).

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{4}{\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2}.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

Podziel 4\sqrt{2} przez 2, aby uzyskać 2\sqrt{2}.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-2\sqrt{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez 2+\sqrt{2}.

$$4+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Odejmij 2\sqrt{2} od 2\sqrt{2}, aby uzyskać 0.

$$4$$

Rozłóż na czynniki

$$2^{2}$$