Rozwiąż 3a/a+b+ab-5a^2/a^2-b^2+2a/a-b

$$\frac { 3 a } { a + b } + \frac { a b - 5 a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } + \frac { 2 a } { a - b }$$

Oblicz

$$0$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż a^{2}-b^{2} na czynniki.

$$\frac{3a}{a+b}+\frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości a+b i \left(a+b\right)\left(a-b\right) to \left(a+b\right)\left(a-b\right). Pomnóż \frac{3a}{a+b} przez \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{3a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Ponieważ \frac{3a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} i \frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{3a\left(a-b\right)+ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3a\left(a-b\right)+ab-5a^{2}.

$$\frac{3a^{2}-3ab+ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 3a^{2}-3ab+ab-5a^{2}.

$$\frac{-2a^{2}-2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{-2a^{2}-2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}.

$$\frac{2a\left(-a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Wyodrębnij znak minus w równaniu -a-b.

$$\frac{-2a\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Skróć wartość a+b w liczniku i mianowniku.

$$\frac{-2a}{a-b}+\frac{2a}{a-b}$$

Ponieważ \frac{-2a}{a-b} i \frac{2a}{a-b} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{-2a+2a}{a-b}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu -2a+2a.

$$\frac{0}{a-b}$$

Wynikiem podzielenia zera przez dowolną wartość różną od zera jest zero.

$$0$$

Rozłóż na czynniki

$$0$$