Rozwiąż 3/x^2-4+4x/x+2-5x/x-2

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { 4 x } { x + 2 } - \frac { 5 x } { x - 2 }$$

Oblicz

$$\frac{3-18x-x^{2}}{x^{2}-4}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż x^{2}-4 na czynniki.

$$\frac{3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{4x}{x+2}-\frac{5x}{x-2}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x-2\right)\left(x+2\right) i x+2 to \left(x-2\right)\left(x+2\right). Pomnóż \frac{4x}{x+2} przez \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{4x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{5x}{x-2}$$

Ponieważ \frac{3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} i \frac{4x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{3+4x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{5x}{x-2}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3+4x\left(x-2\right).

$$\frac{3+4x^{2}-8x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{5x}{x-2}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x-2\right)\left(x+2\right) i x-2 to \left(x-2\right)\left(x+2\right). Pomnóż \frac{5x}{x-2} przez \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{3+4x^{2}-8x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{5x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Ponieważ \frac{3+4x^{2}-8x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} i \frac{5x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{3+4x^{2}-8x-5x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3+4x^{2}-8x-5x\left(x+2\right).

$$\frac{3+4x^{2}-8x-5x^{2}-10x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 3+4x^{2}-8x-5x^{2}-10x.

$$\frac{3-x^{2}-18x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Rozwiń \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{3-x^{2}-18x}{x^{2}-4}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{2\left(9x^{2}+x+36\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Rozłóż x^{2}-4 na czynniki.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{4x}{x+2}-\frac{5x}{x-2})$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x-2\right)\left(x+2\right) i x+2 to \left(x-2\right)\left(x+2\right). Pomnóż \frac{4x}{x+2} przez \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{4x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{5x}{x-2})$$

Ponieważ \frac{3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} i \frac{4x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3+4x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{5x}{x-2})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3+4x\left(x-2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3+4x^{2}-8x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{5x}{x-2})$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x-2\right)\left(x+2\right) i x-2 to \left(x-2\right)\left(x+2\right). Pomnóż \frac{5x}{x-2} przez \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3+4x^{2}-8x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{5x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Ponieważ \frac{3+4x^{2}-8x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} i \frac{5x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3+4x^{2}-8x-5x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3+4x^{2}-8x-5x\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3+4x^{2}-8x-5x^{2}-10x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 3+4x^{2}-8x-5x^{2}-10x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3-x^{2}-18x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Rozważ \left(x-2\right)\left(x+2\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3-x^{2}-18x}{x^{2}-4})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}-18x^{1}+3)-\left(-x^{2}-18x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\left(2\left(-1\right)x^{2-1}-18x^{1-1}\right)-\left(-x^{2}-18x^{1}+3\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\left(-2x^{1}-18x^{0}\right)-\left(-x^{2}-18x^{1}+3\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Pomnóż x^{2}-4 przez -2x^{1}-18x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-2\right)x^{1}+x^{2}\left(-18\right)x^{0}-4\left(-2\right)x^{1}-4\left(-18\right)x^{0}-\left(-x^{2}-18x^{1}+3\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Pomnóż -x^{2}-18x^{1}+3 przez 2x^{1}.

$$\frac{x^{2}\left(-2\right)x^{1}+x^{2}\left(-18\right)x^{0}-4\left(-2\right)x^{1}-4\left(-18\right)x^{0}-\left(-x^{2}\times 2x^{1}-18x^{1}\times 2x^{1}+3\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{-2x^{2+1}-18x^{2}-4\left(-2\right)x^{1}-4\left(-18\right)x^{0}-\left(-2x^{2+1}-18\times 2x^{1+1}+3\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{-2x^{3}-18x^{2}+8x^{1}+72x^{0}-\left(-2x^{3}-36x^{2}+6x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{18x^{2}+2x^{1}+72x^{0}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{18x^{2}+2x+72x^{0}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{18x^{2}+2x+72\times 1}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{18x^{2}+2x+72}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$