Rozwiąż 3/2sqrt{3+3}

$$\frac { 3 } { 2 \sqrt { 3 } + 3 }$$

Oblicz

$$2\sqrt{3}-3\approx 0,464101615$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{3}{2\sqrt{3}+3} przez mnożenie licznika i mianownika przez 2\sqrt{3}-3.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{\left(2\sqrt{3}+3\right)\left(2\sqrt{3}-3\right)}$$

Rozważ \left(2\sqrt{3}+3\right)\left(2\sqrt{3}-3\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Rozwiń \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{4\times 3-3^{2}}$$

Pomnóż 4 przez 3, aby uzyskać 12.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{12-3^{2}}$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{12-9}$$

Odejmij 9 od 12, aby uzyskać 3.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{3}$$

Skróć wartości 3 i 3.

$$2\sqrt{3}-3$$