Rozwiąż 3/(2x+5)^2+4/(2x+1)^2=7/(2x+5)(2x+1)

$$\frac { 3 } { ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 } { ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 7 } { ( 2 x + 5 ) ( 2 x + 1 ) }$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{17}{2} = -8\frac{1}{2} = -8,5$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -\frac{5}{2},-\frac{1}{2}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(2x+1\right)^{2}\left(2x+5\right)^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(2x+5\right)^{2},\left(2x+1\right)^{2},\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)).

$$\left(2x+1\right)^{2}\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(4x^{2}+4x+1\right)\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x^{2}+4x+1 przez 3.

$$12x^{2}+12x+3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+5\right)^{2}.

$$12x^{2}+12x+3+\left(4x^{2}+20x+25\right)\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x^{2}+20x+25 przez 4.

$$12x^{2}+12x+3+16x^{2}+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Połącz 12x^{2} i 16x^{2}, aby uzyskać 28x^{2}.

$$28x^{2}+12x+3+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Połącz 12x i 80x, aby uzyskać 92x.

$$28x^{2}+92x+3+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Dodaj 3 i 100, aby uzyskać 103.

$$28x^{2}+92x+103=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+5 przez 2x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$28x^{2}+92x+103=\left(4x^{2}+12x+5\right)\times 7$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x^{2}+12x+5 przez 7.

$$28x^{2}+92x+103=28x^{2}+84x+35$$

Odejmij 28x^{2} od obu stron.

$$28x^{2}+92x+103-28x^{2}=84x+35$$

Połącz 28x^{2} i -28x^{2}, aby uzyskać 0.

$$92x+103=84x+35$$

Odejmij 84x od obu stron.

$$92x+103-84x=35$$

Połącz 92x i -84x, aby uzyskać 8x.

$$8x+103=35$$

Odejmij 103 od obu stron.

$$8x=35-103$$

Odejmij 103 od 35, aby uzyskać -68.

$$8x=-68$$

Podziel obie strony przez 8.

$$x=\frac{-68}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-68}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{17}{2}$$