Rozwiąż 3+4x/x^2+x-1=3/x-x/x+1

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } + x } - 1 = \frac { 3 } { x } - \frac { x } { x + 1 }$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Kroki rozwiązania

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}+x,x,x+1).

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+x przez -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Połącz 4x i -x, aby uzyskać 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Połącz 3x i -3x, aby uzyskać 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Odejmij 3 od 3, aby uzyskać 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Połącz -x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 0.

$$0=0$$

Porównaj wartości 0 i 0.

$$\text{true}$$

Jest to prawdziwe dla każdego elementu x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$

Kroki rozwiązania

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}+x,x,x+1).

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+x przez -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Połącz 4x i -x, aby uzyskać 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Połącz 3x i -3x, aby uzyskać 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Odejmij 3 od 3, aby uzyskać 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Połącz -x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 0.

$$0=0$$

Porównaj wartości 0 i 0.

$$\text{true}$$

Jest to prawdziwe dla każdego elementu x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$