Rozwiąż 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=-54$$

$$x=6$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -18,18, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-18\right)\left(x+18\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 18-x,18+x).

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 18+x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -18-x przez 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-18 przez 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 24x-432, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Połącz -24x i -24x, aby uzyskać -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Dodaj -432 i 432, aby uzyskać 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Rozważ \left(x-18\right)\left(x+18\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Dodaj 324 do obu stron.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -48 do b i 324 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 2304 do 1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3600.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -48 to 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{48±60}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 48 do 60.

$$x=\frac{108}{-2}$$

Podziel 108 przez -2.

$$x=-54$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{48±60}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 60 od 48.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Podziel -12 przez -2.

$$x=6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-54 x=6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -18,18, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-18\right)\left(x+18\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 18-x,18+x).

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 18+x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -18-x przez 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-18 przez 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 24x-432, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Połącz -24x i -24x, aby uzyskać -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Dodaj -432 i 432, aby uzyskać 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Rozważ \left(x-18\right)\left(x+18\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-48x=-324$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

Podziel -48 przez -1.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

Podziel -324 przez -1.

$$x^{2}+48x=324$$

Podziel 48, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 24. Następnie Dodaj kwadrat 24 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

Podnieś do kwadratu 24.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

Dodaj 324 do 576.

$$x^{2}+48x+576=900$$

Współczynnik x^{2}+48x+576. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Uprość.

$$x+24=30 x+24=-30$$

Odejmij 24 od obu stron równania.

$$x=6 x=-54$$