Rozwiąż 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0,181818182$$

$$x=6$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,0,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-2\right)\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+1,x-2,x).

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-2x przez 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+x przez 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-x-2 przez 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 6x^{2}-6x-12, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Połącz 16x^{2} i -6x^{2}, aby uzyskać 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Połącz 16x i 6x, aby uzyskać 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Odejmij 10x^{2} od obu stron.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Połącz 21x^{2} i -10x^{2}, aby uzyskać 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Odejmij 22x od obu stron.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Połącz -42x i -22x, aby uzyskać -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Odejmij 12 od obu stron.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 11 do a, -64 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Podnieś do kwadratu -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Pomnóż -4 przez 11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Pomnóż -44 przez -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

Dodaj 4096 do 528.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4624.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

Liczba przeciwna do -64 to 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

Pomnóż 2 przez 11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{64±68}{22} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 64 do 68.

$$x=\frac{132}{22}$$

Podziel 132 przez 22.

$$x=6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{64±68}{22} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 68 od 64.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{22} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,0,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-2\right)\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+1,x-2,x).

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-2x przez 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+x przez 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-x-2 przez 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 6x^{2}-6x-12, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Połącz 16x^{2} i -6x^{2}, aby uzyskać 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Połącz 16x i 6x, aby uzyskać 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Odejmij 10x^{2} od obu stron.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Połącz 21x^{2} i -10x^{2}, aby uzyskać 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Odejmij 22x od obu stron.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Połącz -42x i -22x, aby uzyskać -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Podziel obie strony przez 11.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

Dzielenie przez 11 cofa mnożenie przez 11.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

Podziel -\frac{64}{11}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{32}{11}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{32}{11} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{32}{11}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Dodaj \frac{12}{11} do \frac{1024}{121}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Uprość.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Dodaj \frac{32}{11} do obu stron równania.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$