Rozwiąż frac{21sqrt{15}}{512+5sqrt{3}}

$$\frac { 21 \sqrt { 15 } } { 512 + 5 \sqrt { 3 } }$$

Oblicz

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}\approx 0,156210599$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{21\sqrt{15}}{512+5\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 512-5\sqrt{3}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{\left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right)}$$

Rozważ \left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{512^{2}-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Podnieś 512 do potęgi 2, aby uzyskać 262144.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Rozwiń \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Podnieś 5 do potęgi 2, aby uzyskać 25.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\times 3}$$

Pomnóż 25 przez 3, aby uzyskać 75.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-75}$$

Odejmij 75 od 262144, aby uzyskać 262069.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262069}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 21\sqrt{15} przez 512-5\sqrt{3}.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{15}}{262069}$$

Rozłóż 15=3\times 5 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3\times 5} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{5}}{262069}$$

Pomnóż \sqrt{3} przez \sqrt{3}, aby uzyskać 3.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\times 3\sqrt{5}}{262069}$$

Pomnóż -105 przez 3, aby uzyskać -315.

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}$$