Rozwiąż 20/(1+x)^2=19/x^2

$$\frac { 20 } { ( 1 + x ) ^ { 2 } } = \frac { 19 } { x ^ { 2 } }$$

Rozwiąż względem x

$$x=2\sqrt{95}+19\approx 38,49358869$$

$$x=19-2\sqrt{95}\approx -0,49358869$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x^{2}\left(x+1\right)^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(1+x\right)^{2},x^{2}).

$$x^{2}\times 20=\left(x+1\right)^{2}\times 19$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}\times 20=\left(x^{2}+2x+1\right)\times 19$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+2x+1 przez 19.

$$x^{2}\times 20=19x^{2}+38x+19$$

Odejmij 19x^{2} od obu stron.

$$x^{2}\times 20-19x^{2}=38x+19$$

Połącz x^{2}\times 20 i -19x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}=38x+19$$

Odejmij 38x od obu stron.

$$x^{2}-38x=19$$

Odejmij 19 od obu stron.

$$x^{2}-38x-19=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -38 do b i -19 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\left(-19\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -38.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\left(-19\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -19.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+76}}{2}$$

Dodaj 1444 do 76.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1520}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1520.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±4\sqrt{95}}{2}$$

Liczba przeciwna do -38 to 38.

$$x=\frac{38±4\sqrt{95}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{38±4\sqrt{95}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 38 do 4\sqrt{95}.

$$x=\frac{4\sqrt{95}+38}{2}$$

Podziel 38+4\sqrt{95} przez 2.

$$x=2\sqrt{95}+19$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{38±4\sqrt{95}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{95} od 38.

$$x=\frac{38-4\sqrt{95}}{2}$$

Podziel 38-4\sqrt{95} przez 2.

$$x=19-2\sqrt{95}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2\sqrt{95}+19 x=19-2\sqrt{95}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x^{2}\left(x+1\right)^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(1+x\right)^{2},x^{2}).

$$x^{2}\times 20=\left(x+1\right)^{2}\times 19$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}\times 20=\left(x^{2}+2x+1\right)\times 19$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+2x+1 przez 19.

$$x^{2}\times 20=19x^{2}+38x+19$$

Odejmij 19x^{2} od obu stron.

$$x^{2}\times 20-19x^{2}=38x+19$$

Połącz x^{2}\times 20 i -19x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}=38x+19$$

Odejmij 38x od obu stron.

$$x^{2}-38x=19$$

Podziel -38, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -19. Następnie Dodaj kwadrat -19 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-38x+\left(-19\right)^{2}=19+\left(-19\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -19.

$$x^{2}-38x+361=19+361$$

Dodaj 19 do 361.

$$x^{2}-38x+361=380$$

Współczynnik x^{2}-38x+361. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-19\right)^{2}=380$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-19\right)^{2}}=\sqrt{380}$$

Uprość.

$$x-19=2\sqrt{95} x-19=-2\sqrt{95}$$

Dodaj 19 do obu stron równania.

$$x=2\sqrt{95}+19 x=19-2\sqrt{95}$$