Rozwiąż 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+1,x-1).

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez 2x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez 2x-5 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Połącz 2x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Połącz -5x i -3x, aby uzyskać -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odejmij 5 od 3, aby uzyskać -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-2 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Połącz 4x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Dodaj 2 do obu stron.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

Dodaj -2 i 2, aby uzyskać 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -8 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±8}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 8.

$$x=\frac{16}{4}$$

Podziel 16 przez 4.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±8}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

Podziel 0 przez 4.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4 x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+1,x-1).

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez 2x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez 2x-5 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Połącz 2x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Połącz -5x i -3x, aby uzyskać -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odejmij 5 od 3, aby uzyskać -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-2 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Połącz 4x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Dodaj 2 do obu stron.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

Dodaj -2 i 2, aby uzyskać 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

Podziel 0 przez 2.

$$x^{2}-4x=0$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=4 x=0$$