Rozwiąż 2-i/4+3i

$$\frac { 2 - i } { 4 + 3 i }$$

Oblicz

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0,2-0,4i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (4-3i).

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{25}$$

Pomnóż liczby zespolone 2-i i 4-3i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3i^{2}\right)}{25}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right)}{25}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right).

$$\frac{8-6i-4i-3}{25}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 8-6i-4i-3.

$$\frac{8-3+\left(-6-4\right)i}{25}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 8-3+\left(-6-4\right)i.

$$\frac{5-10i}{25}$$

Podziel 5-10i przez 25, aby uzyskać \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Część rzeczywista

$$\frac{1}{5} = 0,2$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{2-i}{4+3i} przez sprzężenie zespolone mianownika 4-3i.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{25})$$

Pomnóż liczby zespolone 2-i i 4-3i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3i^{2}\right)}{25})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right)}{25})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{8-6i-4i-3}{25})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 8-6i-4i-3.

$$Re(\frac{8-3+\left(-6-4\right)i}{25})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 8-3+\left(-6-4\right)i.

$$Re(\frac{5-10i}{25})$$

Podziel 5-10i przez 25, aby uzyskać \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$Re(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i)$$

Część rzeczywista liczby \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i to \frac{1}{5}.

$$\frac{1}{5}$$