Rozwiąż 2/x-2+3/x+1=1

$$\frac { 2 } { x - 2 } + \frac { 3 } { x + 1 } = 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{7}+3\approx 5,645751311$$

$$x=3-\sqrt{7}\approx 0,354248689$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-2,x+1).

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez 2.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 3.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Połącz 2x i 3x, aby uzyskać 5x.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Odejmij 6 od 2, aby uzyskać -4.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

Dodaj x do obu stron.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

Połącz 5x i x, aby uzyskać 6x.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

Dodaj 2 do obu stron.

$$6x-4-x^{2}+2=0$$

Dodaj -4 i 2, aby uzyskać -2.

$$6x-2-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+6x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 6 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 36 do -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 28.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-6}{-2}$$

Podziel -6+2\sqrt{7} przez -2.

$$x=3-\sqrt{7}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{7} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-6}{-2}$$

Podziel -6-2\sqrt{7} przez -2.

$$x=\sqrt{7}+3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-2,x+1).

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez 2.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 3.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Połącz 2x i 3x, aby uzyskać 5x.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Odejmij 6 od 2, aby uzyskać -4.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

Dodaj x do obu stron.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

Połącz 5x i x, aby uzyskać 6x.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

Dodaj 4 do obu stron.

$$6x-x^{2}=-2+4$$

Dodaj -2 i 4, aby uzyskać 2.

$$6x-x^{2}=2$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=2$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Podziel 6 przez -1.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{-1}$$

Podziel 2 przez -1.

$$x^{2}-6x=-2$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-2+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=-2+9$$

Dodaj -2 do 9.

$$x^{2}-6x+9=7$$

Współczynnik x^{2}-6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=7$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Uprość.

$$x-3=\sqrt{7} x-3=-\sqrt{7}$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$