Rozwiąż 2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x^{2}-2x,x-2).

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Dodaj -4 i 10, aby uzyskać 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Odejmij x od obu stron.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Połącz 2x i -x, aby uzyskać x.

$$x+6=2x^{2}$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -2x^{2}+ax+bx+6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=4 b=-3$$

Przepisz -2x^{2}+x+6 jako \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

2x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+2=0 i 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Zmienna x nie może być równa 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x^{2}-2x,x-2).

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Dodaj -4 i 10, aby uzyskać 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Odejmij x od obu stron.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Połącz 2x i -x, aby uzyskać x.

$$x+6=2x^{2}$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 1 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 1 do 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±7}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 7.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{-4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±7}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -1.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Podziel -8 przez -4.

$$x=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

Zmienna x nie może być równa 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x^{2}-2x,x-2).

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Dodaj -4 i 10, aby uzyskać 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Odejmij x od obu stron.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Połącz 2x i -x, aby uzyskać x.

$$x+6=2x^{2}$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Odejmij 6 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$x-2x^{2}=-6$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-6$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Podziel 1 przez -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Podziel -6 przez -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Podziel -\frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Dodaj 3 do \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dodaj \frac{1}{4} do obu stron równania.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Zmienna x nie może być równa 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$