Rozwiąż 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1,857142857$$

$$x=-2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,1,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3).

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-6 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x^{2}-3x-6 przez 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pomnóż 3 przez 4, aby uzyskać 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 12 przez x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 12x^{2}+24x+12, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Połącz 6x^{2} i -12x^{2}, aby uzyskać -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Połącz -6x i -24x, aby uzyskać -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Odejmij 12 od -12, aby uzyskać -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Połącz -6x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Dodaj 3x do obu stron.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Połącz -30x i 3x, aby uzyskać -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Odejmij 2 od -24, aby uzyskać -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -7x^{2}+ax+bx-26. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 182.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -27.

$$a=-13 b=-14$$

Przepisz -7x^{2}-27x-26 jako \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right).

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

-x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 7x+13, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 7x+13=0 i -x-2=0.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,1,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3).

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-6 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x^{2}-3x-6 przez 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pomnóż 3 przez 4, aby uzyskać 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 12 przez x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 12x^{2}+24x+12, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Połącz 6x^{2} i -12x^{2}, aby uzyskać -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Połącz -6x i -24x, aby uzyskać -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Odejmij 12 od -12, aby uzyskać -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Połącz -6x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Dodaj 3x do obu stron.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Połącz -30x i 3x, aby uzyskać -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Odejmij 2 od -24, aby uzyskać -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -7 do a, -27 do b i -26 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Podnieś do kwadratu -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnóż -4 przez -7.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnóż 28 przez -26.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

Dodaj 729 do -728.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

Liczba przeciwna do -27 to 27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

Pomnóż 2 przez -7.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{27±1}{-14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 27 do 1.

$$x=\frac{28}{-14}$$

Podziel 28 przez -14.

$$x=-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{27±1}{-14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 27.

$$x=\frac{26}{-14}$$

Zredukuj ułamek \frac{26}{-14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{13}{7}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,1,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3).

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-6 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x^{2}-3x-6 przez 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pomnóż 3 przez 4, aby uzyskać 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 12 przez x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 12x^{2}+24x+12, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Połącz 6x^{2} i -12x^{2}, aby uzyskać -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Połącz -6x i -24x, aby uzyskać -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Odejmij 12 od -12, aby uzyskać -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Połącz -6x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Dodaj 3x do obu stron.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Połącz -30x i 3x, aby uzyskać -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Dodaj 24 do obu stron.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

Dodaj 2 i 24, aby uzyskać 26.

$$-7x^{2}-27x=26$$

Podziel obie strony przez -7.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

Dzielenie przez -7 cofa mnożenie przez -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

Podziel -27 przez -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

Podziel 26 przez -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

Podziel \frac{27}{7}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{27}{14}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{27}{14} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{27}{14}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

Dodaj -\frac{26}{7} do \frac{729}{196}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Uprość.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

Odejmij \frac{27}{14} od obu stron równania.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$