Rozwiąż 2/x+4+3/x

$$\frac { 2 } { x + 4 } + \frac { 3 } { x }$$

Oblicz

$$\frac{5x+12}{x\left(x+4\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+4 i x to x\left(x+4\right). Pomnóż \frac{2}{x+4} przez \frac{x}{x}. Pomnóż \frac{3}{x} przez \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{2x}{x\left(x+4\right)}+\frac{3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)}$$

Ponieważ \frac{2x}{x\left(x+4\right)} i \frac{3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{2x+3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2x+3\left(x+4\right).

$$\frac{2x+3x+12}{x\left(x+4\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 2x+3x+12.

$$\frac{5x+12}{x\left(x+4\right)}$$

Rozwiń x\left(x+4\right).

$$\frac{5x+12}{x^{2}+4x}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{5x^{2}+24x+48}{\left(x\left(x+4\right)\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+4 i x to x\left(x+4\right). Pomnóż \frac{2}{x+4} przez \frac{x}{x}. Pomnóż \frac{3}{x} przez \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x\left(x+4\right)}+\frac{3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)})$$

Ponieważ \frac{2x}{x\left(x+4\right)} i \frac{3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2x+3\left(x+4\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+3x+12}{x\left(x+4\right)})$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 2x+3x+12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+12}{x\left(x+4\right)})$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+12}{x^{2}+4x})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(x^{2}+4x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}+12)-\left(5x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+4x^{1})}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+4x^{1}\right)\times 5x^{1-1}-\left(5x^{1}+12\right)\left(2x^{2-1}+4x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{\left(x^{2}+4x^{1}\right)\times 5x^{0}-\left(5x^{1}+12\right)\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Pomnóż x^{2}+4x^{1} przez 5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}+4x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}+12\right)\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Pomnóż 5x^{1}+12 przez 2x^{1}+4x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}+4x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}\times 2x^{1}+5x^{1}\times 4x^{0}+12\times 2x^{1}+12\times 4x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{5x^{2}+4\times 5x^{1}-\left(5\times 2x^{1+1}+5\times 4x^{1}+12\times 2x^{1}+12\times 4x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{5x^{2}+20x^{1}-\left(10x^{2}+20x^{1}+24x^{1}+48x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{-5x^{2}-24x^{1}-48x^{0}}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{-5x^{2}-24x-48x^{0}}{\left(x^{2}+4x\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{-5x^{2}-24x-48}{\left(x^{2}+4x\right)^{2}}$$