Rozwiąż frac{2+sqrt{3}}{3+sqrt{3}}+frac{2-sqrt{3}}{3-sqrt{3}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 3 + \sqrt { 3 } } + \frac { 2 - \sqrt { 3 } } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

Oblicz

$$1$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{2+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 3-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}+\frac{2-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}$$

Rozważ \left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{2-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}$$

Podnieś do kwadratu 3. Podnieś do kwadratu \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}{9-3}+\frac{2-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}$$

Odejmij 3 od 9, aby uzyskać 6.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}+\frac{2-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{2-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 3+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}+\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Rozważ \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}+\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu 3. Podnieś do kwadratu \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}+\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Odejmij 3 od 9, aby uzyskać 6.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}+\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Ponieważ \frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}{6} i \frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}{6} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)+\left(2-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(2+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)+\left(2-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right).

$$\frac{6-2\sqrt{3}+3\sqrt{3}-3+6+2\sqrt{3}-3\sqrt{3}-3}{6}$$

Wykonaj obliczenia w równaniu 6-2\sqrt{3}+3\sqrt{3}-3+6+2\sqrt{3}-3\sqrt{3}-3.

$$\frac{6}{6}$$

Podziel 6 przez 6, aby uzyskać 1.

$$1$$

Rozłóż na czynniki

$$1$$