Rozwiąż względem k
k=-\frac{\sqrt{102\sqrt{26}-272}}{34}\approx -0,463270298
k=\frac{\sqrt{102\sqrt{26}-272}}{34}\approx 0,463270298
Udostępnij
Skopiowano do schowka
9\left(16k^{2}+24k^{4}\right)=20\left(2k^{2}+1\right)^{2}
Pomnóż obie strony równania przez 9\left(2k^{2}+1\right)^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(2k^{2}+1\right)^{2},9).
144k^{2}+216k^{4}=20\left(2k^{2}+1\right)^{2}
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 9 przez 16k^{2}+24k^{4}.
144k^{2}+216k^{4}=20\left(4\left(k^{2}\right)^{2}+4k^{2}+1\right)
Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2k^{2}+1\right)^{2}.
144k^{2}+216k^{4}=20\left(4k^{4}+4k^{2}+1\right)
Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.
144k^{2}+216k^{4}=80k^{4}+80k^{2}+20
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 20 przez 4k^{4}+4k^{2}+1.
144k^{2}+216k^{4}-80k^{4}=80k^{2}+20
Odejmij 80k^{4} od obu stron.
144k^{2}+136k^{4}=80k^{2}+20
Połącz 216k^{4} i -80k^{4}, aby uzyskać 136k^{4}.
144k^{2}+136k^{4}-80k^{2}=20
Odejmij 80k^{2} od obu stron.
64k^{2}+136k^{4}=20
Połącz 144k^{2} i -80k^{2}, aby uzyskać 64k^{2}.
64k^{2}+136k^{4}-20=0
Odejmij 20 od obu stron.
136t^{2}+64t-20=0
Podstaw t dla k^{2}.
t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\times 136\left(-20\right)}}{2\times 136}
Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 136 do a, 64 do b i -20 do c w formule kwadratowej.
t=\frac{-64±24\sqrt{26}}{272}
Wykonaj obliczenia.
t=\frac{3\sqrt{26}}{34}-\frac{4}{17} t=-\frac{3\sqrt{26}}{34}-\frac{4}{17}
Umożliwia rozwiązanie równania t=\frac{-64±24\sqrt{26}}{272}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.
k=\frac{\sqrt{\frac{6\sqrt{26}-16}{17}}}{2} k=-\frac{\sqrt{\frac{6\sqrt{26}-16}{17}}}{2}
Ponieważ k=t^{2}, rozwiązania są uzyskiwane przez ocenę k=±\sqrt{t} pozytywnej t.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}