Przejdź do głównej zawartości
Rozwiąż względem k
Tick mark Image

Podobne zadania z wyszukiwania w sieci web

Udostępnij

9\left(16k^{2}+24k^{4}\right)=20\left(2k^{2}+1\right)^{2}
Pomnóż obie strony równania przez 9\left(2k^{2}+1\right)^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(2k^{2}+1\right)^{2},9).
144k^{2}+216k^{4}=20\left(2k^{2}+1\right)^{2}
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 9 przez 16k^{2}+24k^{4}.
144k^{2}+216k^{4}=20\left(4\left(k^{2}\right)^{2}+4k^{2}+1\right)
Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2k^{2}+1\right)^{2}.
144k^{2}+216k^{4}=20\left(4k^{4}+4k^{2}+1\right)
Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.
144k^{2}+216k^{4}=80k^{4}+80k^{2}+20
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 20 przez 4k^{4}+4k^{2}+1.
144k^{2}+216k^{4}-80k^{4}=80k^{2}+20
Odejmij 80k^{4} od obu stron.
144k^{2}+136k^{4}=80k^{2}+20
Połącz 216k^{4} i -80k^{4}, aby uzyskać 136k^{4}.
144k^{2}+136k^{4}-80k^{2}=20
Odejmij 80k^{2} od obu stron.
64k^{2}+136k^{4}=20
Połącz 144k^{2} i -80k^{2}, aby uzyskać 64k^{2}.
64k^{2}+136k^{4}-20=0
Odejmij 20 od obu stron.
136t^{2}+64t-20=0
Podstaw t dla k^{2}.
t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\times 136\left(-20\right)}}{2\times 136}
Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 136 do a, 64 do b i -20 do c w formule kwadratowej.
t=\frac{-64±24\sqrt{26}}{272}
Wykonaj obliczenia.
t=\frac{3\sqrt{26}}{34}-\frac{4}{17} t=-\frac{3\sqrt{26}}{34}-\frac{4}{17}
Umożliwia rozwiązanie równania t=\frac{-64±24\sqrt{26}}{272}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.
k=\frac{\sqrt{\frac{6\sqrt{26}-16}{17}}}{2} k=-\frac{\sqrt{\frac{6\sqrt{26}-16}{17}}}{2}
Ponieważ k=t^{2}, rozwiązania są uzyskiwane przez ocenę k=±\sqrt{t} pozytywnej t.