Rozwiąż 11+17i/-3-i

$$\frac { 11 + 17 i } { - 3 - i }$$

Oblicz

$$-5-4i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (-3+i).

$$\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3-i\right)\left(-3+i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{10}$$

Pomnóż liczby zespolone 11+17i i -3+i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17i^{2}}{10}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right)}{10}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right).

$$\frac{-33+11i-51i-17}{10}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: -33+11i-51i-17.

$$\frac{-33-17+\left(11-51\right)i}{10}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu -33-17+\left(11-51\right)i.

$$\frac{-50-40i}{10}$$

Podziel -50-40i przez 10, aby uzyskać -5-4i.

$$-5-4i$$

Część rzeczywista

$$-5$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{11+17i}{-3-i} przez sprzężenie zespolone mianownika -3+i.

$$Re(\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3-i\right)\left(-3+i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{10})$$

Pomnóż liczby zespolone 11+17i i -3+i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17i^{2}}{10})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right)}{10})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right).

$$Re(\frac{-33+11i-51i-17}{10})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: -33+11i-51i-17.

$$Re(\frac{-33-17+\left(11-51\right)i}{10})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu -33-17+\left(11-51\right)i.

$$Re(\frac{-50-40i}{10})$$

Podziel -50-40i przez 10, aby uzyskać -5-4i.

$$Re(-5-4i)$$

Część rzeczywista liczby -5-4i to -5.

$$-5$$