Rozwiąż frac{10p^{4}q^{3}*2p^2q^3}{5p^8q^3}

$$\frac { 10 p ^ { 4 } q ^ { 3 } \times 2 p ^ { 2 } q ^ { 3 } } { 5 p ^ { 8 } q ^ { 3 } }$$

Oblicz

$$\frac{4q^{3}}{p^{2}}$$

Kroki rozwiązania

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 4 i 2, aby uzyskać 6.

$$\frac{10p^{6}q^{3}\times 2q^{3}}{5p^{8}q^{3}}$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 3 i 3, aby uzyskać 6.

$$\frac{10p^{6}q^{6}\times 2}{5p^{8}q^{3}}$$

Skróć wartość 5q^{3}p^{6} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{2\times 2q^{3}}{p^{2}}$$

Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{4q^{3}}{p^{2}}$$

Różniczkuj względem p

$$-8\times \left(\frac{q}{p}\right)^{3}$$

Kroki rozwiązania

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{20p^{2}q^{6}}{5q^{3}}p^{4-8})$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(4p^{2}q^{3}p^{-4})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-4\times 4p^{2}q^{3}p^{-4-1}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\left(-16p^{2}q^{3}\right)p^{-5}$$