Rozwiąż 10/(x-5)(x+1)+x/x+1=3/x-5

$$\frac { 10 } { ( x - 5 ) ( x + 1 ) } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 3 } { x - 5 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x=7$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,5, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-5\right)\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5).

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-5 przez x.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez 3.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

Połącz -5x i -3x, aby uzyskać -8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$10+x^{2}-8x-3=0$$

Odejmij 3 od 10, aby uzyskać 7.

$$7+x^{2}-8x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-8x+7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -8 do b i 7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Dodaj 64 do -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±6}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$x=7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±6}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=7 x=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,5, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-5\right)\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5).

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-5 przez x.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez 3.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

Połącz -5x i -3x, aby uzyskać -8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Odejmij 10 od obu stron.

$$x^{2}-8x=3-10$$

Odejmij 10 od 3, aby uzyskać -7.

$$x^{2}-8x=-7$$

Podziel -8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -4. Następnie Dodaj kwadrat -4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Dodaj -7 do 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Współczynnik x^{2}-8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Uprość.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$x=7 x=1$$