Rozwiąż 1/x-3-2/x^2-9=

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 9 } =$$

Oblicz

$$\frac{x+1}{x^{2}-9}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż x^{2}-9 na czynniki.

$$\frac{1}{x-3}-\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-3 i \left(x-3\right)\left(x+3\right) to \left(x-3\right)\left(x+3\right). Pomnóż \frac{1}{x-3} przez \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Ponieważ \frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} i \frac{2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{x+3-2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x+3-2.

$$\frac{x+1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Rozwiń \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{x+1}{x^{2}-9}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{-x^{2}-2x-9}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Rozłóż x^{2}-9 na czynniki.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x-3}-\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-3 i \left(x-3\right)\left(x+3\right) to \left(x-3\right)\left(x+3\right). Pomnóż \frac{1}{x-3} przez \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Ponieważ \frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} i \frac{2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+3-2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x+3-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Rozważ \left(x-3\right)\left(x+3\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{x^{2}-9})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)-\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-9)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+1\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)x^{0}-\left(x^{1}+1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Rozwiń przy użyciu właściwości rozdzielności.

$$\frac{x^{2}x^{0}-9x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{x^{2}-9x^{0}-\left(2x^{1+1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{x^{2}-9x^{0}-\left(2x^{2}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Usuń zbędne nawiasy.

$$\frac{x^{2}-9x^{0}-2x^{2}-2x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{\left(1-2\right)x^{2}-9x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Odejmij 2 od 1.

$$\frac{-x^{2}-9x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}-9x^{0}-2x}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-9-2x}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$