Rozwiąż 1/x+x/2=x+4/2x

$$\frac { 1 } { x } + \frac { x } { 2 } = \frac { x + 4 } { 2 x }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,2,2x).

$$2+xx=x+4$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$2+x^{2}=x+4$$

Odejmij x od obu stron.

$$2+x^{2}-x=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$2+x^{2}-x-4=0$$

Odejmij 4 od 2, aby uzyskać -2.

$$-2+x^{2}-x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -1 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Dodaj 1 do 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±3}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 3.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±3}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2 x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,2,2x).

$$2+xx=x+4$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$2+x^{2}=x+4$$

Odejmij x od obu stron.

$$2+x^{2}-x=4$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$x^{2}-x=4-2$$

Odejmij 2 od 4, aby uzyskać 2.

$$x^{2}-x=2$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Dodaj 2 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=2 x=-1$$