Rozwiąż 1/x+1/x+18-1/12=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-12$$

$$x=18$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -18,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 12x\left(x+18\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+18,12).

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Połącz 12x i 12x, aby uzyskać 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnóż 12 przez -\frac{1}{12}, aby uzyskać -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -x przez x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Połącz 24x i -18x, aby uzyskać 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+216. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 6.

$$a=18 b=-12$$

Przepisz -x^{2}+6x+216 jako \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right).

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

-x w pierwszej i -12 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-18, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-18=0 i -x-12=0.

$$x=18 x=-12$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -18,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 12x\left(x+18\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+18,12).

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Połącz 12x i 12x, aby uzyskać 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnóż 12 przez -\frac{1}{12}, aby uzyskać -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -x przez x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Połącz 24x i -18x, aby uzyskać 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 6 do b i 216 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 216.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 36 do 864.

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 900.

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±30}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 30.

$$x=\frac{24}{-2}$$

Podziel 24 przez -2.

$$x=-12$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±30}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 30 od -6.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

Podziel -36 przez -2.

$$x=18$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-12 x=18$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -18,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 12x\left(x+18\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+18,12).

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Połącz 12x i 12x, aby uzyskać 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnóż 12 przez -\frac{1}{12}, aby uzyskać -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -x przez x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Połącz 24x i -18x, aby uzyskać 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Odejmij 216 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$6x-x^{2}=-216$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-216$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

Podziel 6 przez -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

Podziel -216 przez -1.

$$x^{2}-6x=216$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

Dodaj 216 do 9.

$$x^{2}-6x+9=225$$

Współczynnik x^{2}-6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Uprość.

$$x-3=15 x-3=-15$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=18 x=-12$$