Rozwiąż 1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0,133333333$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,\frac{1}{3}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1).

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-1 przez 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Połącz 5x i 48x, aby uzyskać 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Odejmij 16 od 10, aby uzyskać -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x+10 przez 3x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Odejmij 15x^{2} od obu stron.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Odejmij 25x od obu stron.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Połącz 53x i -25x, aby uzyskać 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Dodaj 10 do obu stron.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

Dodaj -6 i 10, aby uzyskać 4.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -15x^{2}+ax+bx+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 28.

$$a=30 b=-2$$

Przepisz -15x^{2}+28x+4 jako \left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

15x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+2=0 i 15x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,\frac{1}{3}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1).

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-1 przez 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Połącz 5x i 48x, aby uzyskać 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Odejmij 16 od 10, aby uzyskać -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x+10 przez 3x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Odejmij 15x^{2} od obu stron.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Odejmij 25x od obu stron.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Połącz 53x i -25x, aby uzyskać 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Dodaj 10 do obu stron.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

Dodaj -6 i 10, aby uzyskać 4.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -15 do a, 28 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Podnieś do kwadratu 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnóż -4 przez -15.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnóż 60 przez 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

Dodaj 784 do 240.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1024.

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

Pomnóż 2 przez -15.

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-28±32}{-30} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -28 do 32.

$$x=\frac{4}{-30}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{-30} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{2}{15}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-28±32}{-30} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 32 od -28.

$$x=-\frac{60}{-30}$$

Podziel -60 przez -30.

$$x=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,\frac{1}{3}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1).

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-1 przez 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Połącz 5x i 48x, aby uzyskać 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Odejmij 16 od 10, aby uzyskać -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x+10 przez 3x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Odejmij 15x^{2} od obu stron.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Odejmij 25x od obu stron.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Połącz 53x i -25x, aby uzyskać 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Dodaj 6 do obu stron.

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

Dodaj -10 i 6, aby uzyskać -4.

$$28x-15x^{2}=-4$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}+28x=-4$$

Podziel obie strony przez -15.

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

Dzielenie przez -15 cofa mnożenie przez -15.

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

Podziel 28 przez -15.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

Podziel -4 przez -15.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

Podziel -\frac{28}{15}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{14}{15}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{14}{15} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{14}{15}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

Dodaj \frac{4}{15} do \frac{196}{225}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

Uprość.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

Dodaj \frac{14}{15} do obu stron równania.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$