Rozwiąż 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

Rozwiąż względem y

$$y=-8$$

$$y=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna y nie może być równa żadnej z wartości -2,4, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 4\left(y-4\right)\left(y+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 4-y,4,y+2).

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Pomnóż 4 przez \frac{1}{4}, aby uzyskać 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć y-4 przez y+2 i połączyć podobne czynniki.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Połącz -2y i 4y, aby uzyskać 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Odejmij 16 od -8, aby uzyskać -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Odejmij y^{2} od obu stron.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Odejmij 2y od obu stron.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Połącz -4y i -2y, aby uzyskać -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Dodaj 24 do obu stron.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

Dodaj -8 i 24, aby uzyskać 16.

$$16-6y-y^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -6 do b i 16 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 36 do 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{6±10}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 10.

$$y=\frac{16}{-2}$$

Podziel 16 przez -2.

$$y=-8$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{6±10}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od 6.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Podziel -4 przez -2.

$$y=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=-8 y=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna y nie może być równa żadnej z wartości -2,4, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 4\left(y-4\right)\left(y+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 4-y,4,y+2).

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Pomnóż 4 przez \frac{1}{4}, aby uzyskać 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć y-4 przez y+2 i połączyć podobne czynniki.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Połącz -2y i 4y, aby uzyskać 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Odejmij 16 od -8, aby uzyskać -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Odejmij y^{2} od obu stron.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Odejmij 2y od obu stron.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Połącz -4y i -2y, aby uzyskać -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Dodaj 8 do obu stron.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

Dodaj -24 i 8, aby uzyskać -16.

$$-6y-y^{2}=-16$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}-6y=-16$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

Podziel -6 przez -1.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

Podziel -16 przez -1.

$$y^{2}+6y=16$$

Podziel 6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 3. Następnie Dodaj kwadrat 3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

Dodaj 16 do 9.

$$y^{2}+6y+9=25$$

Współczynnik y^{2}+6y+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Uprość.

$$y+3=5 y+3=-5$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$y=2 y=-8$$