Rozwiąż 1/3x^2+6x=9

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

Rozwiąż względem x

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1,392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19,392304845$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Odejmij 9 od obu stron równania.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

Odjęcie 9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{1}{3} do a, 6 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Pomnóż -\frac{4}{3} przez -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Dodaj 36 do 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Podziel -6+4\sqrt{3} przez \frac{2}{3}, mnożąc -6+4\sqrt{3} przez odwrotność \frac{2}{3}.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{3} od -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Podziel -6-4\sqrt{3} przez \frac{2}{3}, mnożąc -6-4\sqrt{3} przez odwrotność \frac{2}{3}.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Pomnóż obie strony przez 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Dzielenie przez \frac{1}{3} cofa mnożenie przez \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Podziel 6 przez \frac{1}{3}, mnożąc 6 przez odwrotność \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Podziel 9 przez \frac{1}{3}, mnożąc 9 przez odwrotność \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=27$$

Podziel 18, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 9. Następnie Dodaj kwadrat 9 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

Dodaj 27 do 81.

$$x^{2}+18x+81=108$$

Współczynnik x^{2}+18x+81. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

Uprość.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

Odejmij 9 od obu stron równania.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$