Rozwiąż 1/2012*(1-1/2013)*(1-1/2014)*(1-1/2015)*(1-frac{1}{2016})*(1-frac{1}{2017})

$$\frac { 1 } { 2012 } \times ( 1 - \frac { 1 } { 2013 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2014 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2015 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2016 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2017 } )$$

Oblicz

$$\frac{1}{2017}\approx 0,000495786$$

Kroki rozwiązania

Przekonwertuj liczbę 1 na ułamek \frac{2013}{2013}.

$$\frac{1}{2012}\left(\frac{2013}{2013}-\frac{1}{2013}\right)\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Ponieważ \frac{2013}{2013} i \frac{1}{2013} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2013-1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Odejmij 1 od 2013, aby uzyskać 2012.

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2012}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Pomnóż \frac{1}{2012} przez \frac{2012}{2013}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{1\times 2012}{2012\times 2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Skróć wartość 2012 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Przekonwertuj liczbę 1 na ułamek \frac{2014}{2014}.

$$\frac{1}{2013}\left(\frac{2014}{2014}-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Ponieważ \frac{2014}{2014} i \frac{1}{2014} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2014-1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Odejmij 1 od 2014, aby uzyskać 2013.

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2013}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Pomnóż \frac{1}{2013} przez \frac{2013}{2014}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{1\times 2013}{2013\times 2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Skróć wartość 2013 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Przekonwertuj liczbę 1 na ułamek \frac{2015}{2015}.

$$\frac{1}{2014}\left(\frac{2015}{2015}-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Ponieważ \frac{2015}{2015} i \frac{1}{2015} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2015-1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Odejmij 1 od 2015, aby uzyskać 2014.

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2014}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Pomnóż \frac{1}{2014} przez \frac{2014}{2015}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{1\times 2014}{2014\times 2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Skróć wartość 2014 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Przekonwertuj liczbę 1 na ułamek \frac{2016}{2016}.

$$\frac{1}{2015}\left(\frac{2016}{2016}-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Ponieważ \frac{2016}{2016} i \frac{1}{2016} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2016-1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Odejmij 1 od 2016, aby uzyskać 2015.

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2015}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Pomnóż \frac{1}{2015} przez \frac{2015}{2016}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{1\times 2015}{2015\times 2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Skróć wartość 2015 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Przekonwertuj liczbę 1 na ułamek \frac{2017}{2017}.

$$\frac{1}{2016}\left(\frac{2017}{2017}-\frac{1}{2017}\right)$$

Ponieważ \frac{2017}{2017} i \frac{1}{2017} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2017-1}{2017}$$

Odejmij 1 od 2017, aby uzyskać 2016.

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2016}{2017}$$

Pomnóż \frac{1}{2016} przez \frac{2016}{2017}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{1\times 2016}{2016\times 2017}$$

Skróć wartość 2016 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{1}{2017}$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{1}{2017} = 0,0004957858205255329$$