Rozwiąż 1/2x-3+1/x-5=

$$\frac { 1 } { 2 x - 3 } + \frac { 1 } { x - 5 } =$$

Oblicz

$$\frac{3x-8}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2x-3 i x-5 to \left(x-5\right)\left(2x-3\right). Pomnóż \frac{1}{2x-3} przez \frac{x-5}{x-5}. Pomnóż \frac{1}{x-5} przez \frac{2x-3}{2x-3}.

$$\frac{x-5}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)}+\frac{2x-3}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)}$$

Ponieważ \frac{x-5}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)} i \frac{2x-3}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{x-5+2x-3}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x-5+2x-3.

$$\frac{3x-8}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)}$$

Rozwiń \left(x-5\right)\left(2x-3\right).

$$\frac{3x-8}{2x^{2}-13x+15}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{-6x^{2}+32x-59}{\left(\left(x-5\right)\left(2x-3\right)\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2x-3 i x-5 to \left(x-5\right)\left(2x-3\right). Pomnóż \frac{1}{2x-3} przez \frac{x-5}{x-5}. Pomnóż \frac{1}{x-5} przez \frac{2x-3}{2x-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-5}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)}+\frac{2x-3}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)})$$

Ponieważ \frac{x-5}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)} i \frac{2x-3}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-5+2x-3}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)})$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x-5+2x-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-8}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)})$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości x-5 przez każdy czynnik wartości 2x-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-8}{2x^{2}-3x-10x+15})$$

Połącz -3x i -10x, aby uzyskać -13x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-8}{2x^{2}-13x+15})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(2x^{2}-13x^{1}+15\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}-8)-\left(3x^{1}-8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}-13x^{1}+15)}{\left(2x^{2}-13x^{1}+15\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{2}-13x^{1}+15\right)\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}-8\right)\left(2\times 2x^{2-1}-13x^{1-1}\right)}{\left(2x^{2}-13x^{1}+15\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{\left(2x^{2}-13x^{1}+15\right)\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-8\right)\left(4x^{1}-13x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-13x^{1}+15\right)^{2}}$$

Pomnóż 2x^{2}-13x^{1}+15 przez 3x^{0}.

$$\frac{2x^{2}\times 3x^{0}-13x^{1}\times 3x^{0}+15\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-8\right)\left(4x^{1}-13x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-13x^{1}+15\right)^{2}}$$

Pomnóż 3x^{1}-8 przez 4x^{1}-13x^{0}.

$$\frac{2x^{2}\times 3x^{0}-13x^{1}\times 3x^{0}+15\times 3x^{0}-\left(3x^{1}\times 4x^{1}+3x^{1}\left(-13\right)x^{0}-8\times 4x^{1}-8\left(-13\right)x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-13x^{1}+15\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{2\times 3x^{2}-13\times 3x^{1}+15\times 3x^{0}-\left(3\times 4x^{1+1}+3\left(-13\right)x^{1}-8\times 4x^{1}-8\left(-13\right)x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-13x^{1}+15\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{6x^{2}-39x^{1}+45x^{0}-\left(12x^{2}-39x^{1}-32x^{1}+104x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-13x^{1}+15\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{-6x^{2}+32x^{1}-59x^{0}}{\left(2x^{2}-13x^{1}+15\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{-6x^{2}+32x-59x^{0}}{\left(2x^{2}-13x+15\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{-6x^{2}+32x-59}{\left(2x^{2}-13x+15\right)^{2}}$$