Rozwiąż 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 5 - x } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0,573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2,906717751$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2-x,x-2,3x^{2}-12).

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Pomnóż 3 przez -1, aby uzyskać -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -3 przez x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -3x+6 przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Dodaj -6 i 12, aby uzyskać 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 5-x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Odejmij 5 od 6, aby uzyskać 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Połącz 3x i x, aby uzyskać 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Połącz -3x i -4x, aby uzyskać -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

Odejmij 1 od 6, aby uzyskać 5.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, -7 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 49 do 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

Podziel 7+\sqrt{109} przez -6.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{109} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

Podziel 7-\sqrt{109} przez -6.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2-x,x-2,3x^{2}-12).

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Pomnóż 3 przez -1, aby uzyskać -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -3 przez x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -3x+6 przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Dodaj -6 i 12, aby uzyskać 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 5-x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Odejmij 5 od 6, aby uzyskać 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Połącz 3x i x, aby uzyskać 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Połącz -3x i -4x, aby uzyskać -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

Odejmij 6 od 1, aby uzyskać -5.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Podziel -7 przez -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Podziel -5 przez -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Podziel \frac{7}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{6}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Dodaj \frac{5}{3} do \frac{49}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Odejmij \frac{7}{6} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$