Rozwiąż 1/2-x-1=1/x-2-1/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0,154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2,154700538$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2-x,x-2,3x^{2}-12).

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

Pomnóż 3 przez -1, aby uzyskać -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -3 przez x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -3x+6 przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

Dodaj -6 i 12, aby uzyskać 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

Odejmij 1 od 6, aby uzyskać 5.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

Połącz -3x i -3x, aby uzyskać -6x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$6-6x-3x^{2}-5=0$$

Odejmij 5 od 6, aby uzyskać 1.

$$1-6x-3x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}-6x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, -6 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 36 do 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{-6}$$

Podziel 6+4\sqrt{3} przez -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{3} od 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{-6}$$

Podziel 6-4\sqrt{3} przez -6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2-x,x-2,3x^{2}-12).

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

Pomnóż 3 przez -1, aby uzyskać -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -3 przez x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -3x+6 przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

Dodaj -6 i 12, aby uzyskać 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

Odejmij 1 od 6, aby uzyskać 5.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

Połącz -3x i -3x, aby uzyskać -6x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$-6x-3x^{2}=5-6$$

Odejmij 6 od 5, aby uzyskać -1.

$$-6x-3x^{2}=-1$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x=-1$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{1}{-3}$$

Podziel -6 przez -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{-3}$$

Podziel -1 przez -3.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

Dodaj \frac{1}{3} do 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

Uprość.

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$